Question

Найдите точки максимума и минимума функции у=х^3+6х^2-15х-3

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Для этого надо найти производную и точки где она равна 0.
y = x³+6x²-15x-3
Производная
y' = 3x² + 12x -15 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Корни х1= -5 и х2 = 1
И значения функции
Ymin = -11   Ymax =  97
График функции - в подарок

Answer 2

Для нахождения точек максимума и минимума функции \(y = x^3 + 6x^2 - 15x - 3\) необходимо воспользоваться производными функции и методом дифференциального исчисления.

Нахождение производной

Для начала найдем производную данной функции:

\[y = x^3 + 6x^2 - 15x - 3\]

\[y' = \frac{dy}{dx} = 3x^2 + 12x - 15\]

Нахождение точек экстремума

Теперь, чтобы найти точки экстремума, приравняем производную к нулю и найдем значения \(x\):

\[3x^2 + 12x - 15 = 0\]

Это уравнение квадратное, и мы можем найти корни, используя квадратное уравнение или метод дискриминанта.

Решение уравнения и нахождение экстремумов

Решим уравнение \(3x^2 + 12x - 15 = 0\):

\[D = 12^2 - 4*3*(-15) = 144 + 180 = 324\]

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{324}}{6} = \frac{-12 \pm 18}{6}\]

\[x_1 = \frac{-12 + 18}{6} = \frac{6}{6} = 1\] \[x_2 = \frac{-12 - 18}{6} = \frac{-30}{6} = -5\]

Теперь, чтобы найти значения функции в точках \(x_1 = 1\) и \(x_2 = -5\), подставим их обратно в исходную функцию \(y = x^3 + 6x^2 - 15x - 3\):

\[y_1 = 1^3 + 6*1^2 - 15*1 - 3 = 1 + 6 - 15 - 3 = -11\] \[y_2 = (-5)^3 + 6*(-5)^2 - 15*(-5) - 3 = -125 + 150 + 75 - 3 = 97\]

Ответ

Таким образом, точка экстремума \(x_1 = 1\) является точкой минимума с координатами \((1, -11)\), а точка экстремума \(x_2 = -5\) является точкой максимума с координатами \((-5, 97)\).