Question

Вычислите (-3* 4√5)^4 - 3√5* 3√25 перед корнем - число, четыре корня из пяти 4√5; три корня из пяти 3√5; и 3 корня из двадцати пяти 3√25.

Answer 1

(-3*4√5)⁴ - 45√5 = 3⁴ * 4⁴ * 5² - 45√5 = 81 * 256 * 25 - 45√5 = 

= 518400 - 45√5

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробное решение:

Вычислите (-3* 4√5)^4 - 3√5* 3√25 перед корнем - число, четыре корня из пяти 4√5; три корня из пяти 3√5; и 3 корня из двадцати пяти 3√25.

Первым шагом является упрощение выражения под корнем. Я использую свойство, что √(a*b) = √a * √b, чтобы разделить корни на произведение корней из простых чисел:

3√25 = 3√(5*5) = 3√5 * √5 = 3 * √5

Теперь я могу вычесть 3√5 от 4√5, чтобы получить 1√5 или просто √5:

4√5 - 3√5 = (4 - 3)√5 = 1√5 = √5

Таким образом, выражение под корнем становится:

3√5 * 3 * √5 - √5 = 9√5 - √5 = (9 - 1)√5 = 8√5

Следующим шагом является возведение в степень (-3* 4√5)^4. Я использую свойство, что (a*b)^n = a^n * b^n, чтобы разделить степень на произведение степеней:

(-3* 4√5)^4 = (-3)^4 * (4√5)^4 = 81 * (4^4 * (√5)^4) = 81 * (256 * 5) = 103680

Теперь я могу вычесть 8√5 от 103680, чтобы получить окончательный ответ:

103680 - 8√5 ≈ 103663.43

Ответ: 103663.43