Question

2+tg6x=3 3sin5x=4 2ctg2x=2

Answer 1

№1.
2 + tg6x = 3
tg6x = 3 - 2
tg6x = 1
6x = arctg1 + Пn, n∈Z
6x = П/4 + Пn, n∈Z
x = П/24 + Пn/6, n∈Z

Answer 2

Для решения системы уравнений 2tg6x=3, 3sin5x=4, 2ctg2x=2 необходимо использовать различные методы решения уравнений.

1. Начнем с уравнения 2tg6x=3. Преобразуем его, чтобы найти значение переменной x. Для этого разделим обе части уравнения на 2: tg6x=3/2. Затем возьмем арктангенс от обеих сторон уравнения: 6x=arctg(3/2). И, наконец, разделим обе части на 6: x=arctg(3/2)/6.

2. Перейдем ко второму уравнению 3sin5x=4. Для нахождения значения переменной x разделим обе части уравнения на 3: sin5x=4/3. Затем возьмем арксинус от обеих сторон уравнения: 5x=arcsin(4/3). И, наконец, разделим обе части на 5: x=arcsin(4/3)/5.

3. Наконец, рассмотрим третье уравнение 2ctg2x=2. Преобразуем его, чтобы найти значение переменной x. Для этого разделим обе части уравнения на 2: ctg2x=1. Затем возьмем арккотангенс от обеих сторон уравнения: 2x=arctg(1). И, наконец, разделим обе части на 2: x=arctg(1)/2.

Таким образом, мы нашли значения переменной x для каждого из уравнений. Однако, необходимо убедиться, что найденные значения удовлетворяют исходным уравнениям. Для этого подставим найденные значения x обратно в исходные уравнения и проверим их.