Question

Y=x^3*(2x+3)^2 найдите производную функции

Answer 1

Y⁾=16x⁴+42x³+27x².................

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим вопросом!

Поиск производной функции

Для того чтобы найти производную функции \( y = x^3 \cdot (2x+3)^2 \), мы можем использовать правила дифференцирования. Давайте начнем с найденя производной этой функции.

Нахождение производной

Для начала, давайте разложим функцию \( y \) в произведение:

\[ y = x^3 \cdot (2x+3)^2 \]

Теперь мы можем применить правила дифференцирования. Для нахождения производной произведения функций используется правило произведения:

Если \( y = u \cdot v \), где \( u \) и \( v \) - функции от \( x \), то производная \( y' \) вычисляется по формуле: \[ y' = u'v + uv' \]

Теперь найдем производные от \( x^3 \) и \( (2x+3)^2 \):

1. Производная от \( x^3 \): \[ (x^3)' = 3x^2 \]

2. Производная от \( (2x+3)^2 \): \[ ((2x+3)^2)' = 2(2x+3) \cdot 2 = 4(2x+3) \]

Теперь мы можем применить правило произведения для нахождения производной \( y \):

\[ y' = (x^3)' \cdot (2x+3)^2 + x^3 \cdot ((2x+3)^2)' \]

Подставив найденные производные, мы получим:

\[ y' = 3x^2 \cdot (2x+3)^2 + x^3 \cdot 4(2x+3) \]

Теперь мы можем упростить это выражение, чтобы получить окончательный ответ.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!