Question

Петя и Вася (начиная с Пети) пишут слева направо поочередно по цифре 1, 2 или 3. Если после ходя Васи (что будет после ходя Пети не важно) написанное в данный момент число кратно 9, он выиграл. Если такого не случилось, выиграл Петя. Кто выиграет при правильной игре, если всего можно записать не более чем 10-значное число

Answer 1

1) Выиграл Петя т.к он пишет первым нечётные цифры , а Вася вторым чётные . Максимальное 10 значное число будет 999999999 ( нечётное).

Answer 2

Петя и Вася будут писать числа слева направо поочередно по цифре 1, 2 или 3. Если после хода Васи (что будет после хода Пети не важно) написанное в данный момент число кратно 9, он выиграл. Если такого не случилось, выиграл Петя.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом обратной игры. Если общее количество ходов не более 10, то можно перебрать все возможные варианты и найти оптимальную стратегию.

Поскольку нам нужно найти оптимальную стратегию, давайте рассмотрим все возможные варианты ходов и их последствия:

1. Петя: 1 2. Вася: 2 3. Петя: 1 4. Вася: 2 5. Петя: 1 6. Вася: 2 7. Петя: 1 8. Вася: 2 9. Петя: 1 10. Вася: 2

После 10 ходов получится число 1111111112, которое не кратно 9, поэтому выигрывает Петя.

Таким образом, при правильной игре выигрывает Петя.