Question

При каком значении х квадратный трехчлен -x^2+2x+3 принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Answer 1

-х^2+2х+3=0  х^2-2х-3=0  D=4+12=16  х=5  х=3

Answer 2

Ответ:

Квадратный трехчлен \( -x^2 + 2x + 3 \) представляет собой параболу, и его наибольшее значение будет находиться в вершине этой параболы. Чтобы найти эту точку, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат вершины параболы: \( x = -\frac{b}{2a} \), где \( a \) - коэффициент при \( x^2 \), \( b \) - коэффициент при \( x \).

В данном случае, у нас есть трехчлен \( -x^2 + 2x + 3 \), поэтому \( a = -1 \) и \( b = 2 \). Подставив значения в формулу, мы найдем:

\[ x = -\frac{2}{2(-1)} = -\frac{2}{-2} = 1 \]

Теперь, чтобы найти значение трехчлена в точке \( x = 1 \), мы подставим это значение обратно в исходный трехчлен:

\[ -1^2 + 2*1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4 \]

Таким образом, наибольшее значение трехчлена \( -x^2 + 2x + 3 \) равно 4, и оно достигается при \( x = 1 \).