Question

Пожалуйста, очень нужно Найдите точку максимума функции y=1.5x^2-45x+150lnx+8

Answer 1

Y`=3x-45+150/x=(3x²-45x+150)/x=3(x²-15x+50)/x=0
x²-15x+50=0
x1+x2=15 U x1*x2=50⇒x1=5 U x2=10
             +                _              +
__________________________________
                   5                    10
                 max                min
ymax=37,5-225+150ln5+8=150ln5-179,5
(5;150ln5-179,5)

Answer 2

Для того чтобы найти точку максимума функции y = 1.5x^2 - 45x + 150ln(x) + 8, мы должны найти критические точки функции и проверить, являются ли они точками максимума или минимума. Давайте разберемся подробнее.

Нахождение критических точек

Критические точки функции являются точками, где производная функции равна нулю или не существует. Для начала, найдем производную данной функции:

y' = d(1.5x^2 - 45x + 150ln(x) + 8)/dx

Для удобства, разобъем эту функцию на несколько частей и найдем производные каждой части по отдельности, используя правила дифференцирования.

1. Производная члена 1.5x^2 равна 3x. 2. Производная члена -45x равна -45. 3. Производная члена 150ln(x) можно найти с помощью правила дифференцирования сложной функции. Правило гласит, что производная ln(u) равна u'/u, где u это функция внутри логарифма. В данном случае, u = x, поэтому производная члена 150ln(x) равна 150(1/x). 4. Производная константы 8 равна 0.

Теперь, сложим все части вместе, чтобы получить производную функции:

y' = 3x - 45 + 150(1/x)

Решение уравнения производной

Для найти критические точки, приравняем производную к нулю и решим получившееся уравнение:

3x - 45 + 150(1/x) = 0

Чтобы решить это уравнение, избавимся от дроби, умножив обе стороны на x:

3x^2 - 45x + 150 = 0

Теперь, мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Определение точек максимума

После нахождения критических точек, нужно проверить, являются ли они точками максимума или минимума. Для этого, можно использовать вторую производную тест.

1. Найдем вторую производную функции, взяв производную первой производной:

y'' = d(3x - 45 + 150(1/x))/dx = 3 - 150/x^2

2. Подставим найденные критические точки во вторую производную и проверим знаки:

- Если y'' > 0, то это точка минимума. - Если y'' < 0, то это точка максимума. - Если y'' = 0, то тест не дает определенного результата.

Решение уравнения и проверка точек максимума

Решим полученное квадратное уравнение и проверим знаки второй производной для найденных критических точек.