Question

Углы треугольника образуют арифметическую прогрессию Найдите больший угол треугольника если он в 5 раз больше меньшего из его углов

Answer 1

(х + 5х) /2=3х

углы: х, 3х, 5х

х+3х+5х=180

9х=180

х=20

5х=100

Answer 2

Пусть углы треугольника образуют арифметическую прогрессию, то есть их значения можно представить в виде a, a + d, a + 2d, где a - наименьший угол, а + d и a + 2d - следующие углы.

Так как углы треугольника в сумме равны 180 градусов, то мы можем записать уравнение: a + (a + d) + (a + 2d) = 180 3a + 3d = 180 a + d = 60

Теперь, учитывая условие задачи, что больший угол треугольника в 5 раз больше меньшего, мы можем записать: a + 2d = 5a 2d = 4a d = 2a

Подставим значение d в уравнение a + d = 60: a + 2a = 60 3a = 60 a = 20

Таким образом, наименьший угол треугольника равен 20 градусов. Больший угол равен a + 2d = 20 + 2*20 = 60 градусов.

Таким образом, больший угол треугольника равен 60 градусов.