Question

Найдите f'(x) если: а) f(x)=2х-3/х+1 ;

Answer 1

$f(x)= \frac{2x-3}{x+1}$
$( \frac{U}{V} )'= \frac{U'V-UV'}{V^2}$
$f'(x)= \frac{(2x-3)'(x+1)-(2x-3)(x+1)'}{(x+1)^2}$
$f'(x)= \frac{2(x+1)-(2x-3)}{(x+1)^2}$
$f'(x)= \frac{2x+2-2x+3}{(x+1)^2} = \frac{5}{(x+1)^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = 2x - 3/(x + 1) используем правило дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную 2x, которая равна 2.

Затем найдем производную функции -3/(x + 1). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций: (u/v)' = (u'v - uv')/v^2, где u' - производная числителя, v' - производная знаменателя.

Производная числителя -3 равна 0, так как константа. Производная знаменателя (x + 1) равна 1.

Теперь можем найти производную функции -3/(x + 1):

f'(x) = 2 - (-3)/(x + 1)^2

Итак, производная функции f(x) = 2x - 3/(x + 1) равна f'(x) = 2 + 3/(x + 1)^2.