Question

Напишите уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 f(x)=x+3x^2 x0=1

Answer 1

Y(1)= 1+3=4;
y'= 6x +1
y'(1) 6+1=7;
y(k)= y(1) + y′(1) (x-1)
y(k)= 4+ 7x -7 = 7x -3;
Ответ: 7x - 3 ;

Удачи ;)

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0, нам понадобится найти значение производной функции в этой точке.

Дано: f(x) = x + 3x^2 x0 = 1

Шаг 1: Найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и сложим их: f'(x) = 1 + 6x

Шаг 2: Подставим значение x0 = 1 в производную f'(x), чтобы найти значение производной в точке x0: f'(1) = 1 + 6(1) = 1 + 6 = 7

Шаг 3: Теперь у нас есть значение производной функции в точке x0. Уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0 будет иметь вид y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

Подставим известные значения: y - f(1) = 7(x - 1)

Шаг 4: Упростим уравнение: y - (1 + 3(1)^2) = 7(x - 1) y - 4 = 7(x - 1)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке x0=1 будет: y - 4 = 7(x - 1)

Это уравнение описывает касательную линию к графику функции в точке x=1.