Question

Отрезок АМ- медиана треугольника АВС с вершинами А (-4;-2), В (5;3), С (-3;-7). Составьте уравнение прямой АМ

Answer 1

По ф-ле середины отрезка М(1;-2)
Прямая АМ проходит через 2 точки⇒
по ф-ле прямой y=kx+b⇒система -2=k(-4)+b
                                                         -2=k·1+b⇒k=0.b=-2⇒
уравнение прямой  у=-2

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой АМ, сначала найдем координаты точки М, которая является серединой отрезка АВ.

Координаты точки М можно найти, используя формулы для нахождения середины отрезка: x_M = (x_A + x_B) / 2 y_M = (y_A + y_B) / 2

Подставляя координаты точек А(-4;-2) и В(5;3) в эти формулы, получим: x_M = (-4 + 5) / 2 = 0.5 y_M = (-2 + 3) / 2 = 0.5

Таким образом, координаты точки М равны (0.5; 0.5).

Теперь, чтобы найти уравнение прямой АМ, используем формулу уравнения прямой в общем виде y = kx + b, где k - коэффициент наклона прямой, а b - свободный член.

Коэффициент наклона прямой k можно найти, используя координаты точек А и М: k = (y_M - y_A) / (x_M - x_A) = (0.5 - (-2)) / (0.5 - (-4)) = 2.5 / 4.5 = 5/9

Теперь, используя координаты точки М и найденный коэффициент наклона, мы можем найти уравнение прямой: y = (5/9)x + b

Для нахождения свободного члена b, подставим координаты точки М (0.5; 0.5) в уравнение: 0.5 = (5/9)*0.5 + b 0.5 = 5/18 + b b = 0.5 - 5/18 b = 9/18 - 5/18 b = 4/18 b = 2/9

Таким образом, уравнение прямой АМ имеет вид: y = (5/9)x + 2/9