Question

РЕШИТЕ СИСТЕМУ ЛИНЕЙЕЫХ УРАВНЕНИЙ {7x+4y=10, {2x+3y=1

Answer 1

..................................................

Answer 2

Для решения данной системы линейных уравнений можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения или вычитания уравнений, либо матричным методом. Я воспользуюсь методом сложения или вычитания уравнений, чтобы решить эту систему.

Итак, дана система уравнений: \[ \begin{cases} 7x + 4y = 10 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases} \]

Для начала умножим второе уравнение на 2, чтобы получить коэффициент x равным 7 в обоих уравнениях: \[ \begin{cases} 7x + 4y = 10 \\ 4x + 6y = 2 \end{cases} \]

Теперь вычтем из второго уравнения первое: \[ \begin{cases} 7x + 4y = 10 \\ -3x - 2y = -8 \end{cases} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Давайте решим ее методом сложения или вычитания.

Сначала умножим первое уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента 3 во втором уравнении: \[ \begin{cases} 21x + 12y = 30 \\ -3x - 2y = -8 \end{cases} \]

Теперь сложим оба уравнения: \[ 18x + 10y = 22 \]

Теперь найдем значение одной из переменных, например, y: \[ y = \frac{22 - 18x}{10} \]

Теперь мы можем подставить это значение y в любое из исходных уравнений и найти значение x. Давайте подставим его во второе уравнение: \[ 2x + 3\left(\frac{22 - 18x}{10}\right) = 1 \]

Решив это уравнение, мы найдем значение x. После этого, подставив найденное значение x обратно в уравнение, мы найдем значение y.