Question

Найдите площадь поавильного двенадцатиугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10. РебЯт, срочно надо, пожалуйста.

Answer 1

В двенадцатиугольнике проведем диаметры, получится 12 равнобедренных треугольников с боковыми сторонами 10см и углом при вершине 
360:12=30°
SΔ=1/2 ab*sinγ
 SΔ=1/2*10*10*sin30°=50*0,5=25(см²) - площадь 1 треугольника
25*12=300(cм²) - площадь 12-угольника

Answer 2

Для нахождения площади правильного двенадцатиугольника с радиусом описанной около него окружности равным 10, мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади правильного многоугольника:

S = (1/2) * n * a * r

где S - площадь многоугольника, n - количество сторон многоугольника, a - длина стороны многоугольника, r - радиус описанной около многоугольника окружности.

Для нашего случая: n = 12 (так как у нас двенадцатиугольник) r = 10 (радиус описанной около него окружности)

Теперь нам нужно найти длину стороны многоугольника. Мы можем воспользоваться формулой для нахождения длины стороны правильного многоугольника:

a = 2 * r * sin(π/n)

где a - длина стороны многоугольника, r - радиус описанной около многоугольника окружности, n - количество сторон многоугольника, π - число пи.

Подставляем известные значения: a = 2 * 10 * sin(π/12)

a ≈ 9.51

Теперь мы можем найти площадь двенадцатиугольника: S = (1/2) * 12 * 9.51 * 10 S ≈ 572.4

Итак, площадь правильного двенадцатиугольника с радиусом описанной около него окружности равным 10 примерно равна 572.4.