Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=6x³+9x²+10 на отрезке [0;5]

Answer 1

F(x)'=18x^2+18x
y=0
18x^2+18x=0
18x(x+1)=0
18x=0  или x+1=0
   x=0   или x=-1gh
f(0)=6*0^3+9*0^2+10=10
f(-1)=6*(-1)^3+9*(-1)^2+10=-6+9+10=13
x макс.=13

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции f(x) = 6x³ + 9x² + 10 на отрезке [0; 5], мы можем воспользоваться процессом поиска экстремумов функции.

Нахождение экстремумов

1. Найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную от каждого члена по отдельности: f'(x) = d/dx (6x³) + d/dx (9x²) + d/dx (10) f'(x) = 18x² + 18x

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: 18x² + 18x = 0 18x(x + 1) = 0 x = 0 или x = -1

3. Поскольку отрезок [0; 5] не содержит значение x = -1, мы рассматриваем только x = 0 как критическую точку на этом отрезке.

Определение значений на краях отрезка

4. Теперь найдем значения функции на концах отрезка, то есть при x = 0 и x = 5: f(0) = 10 f(5) = 6*5³ + 9*5² + 10 = 750 + 225 + 10 = 985

Определение наибольшего значения

5. Сравним найденные значения функции f(x) в критической точке и на концах отрезка: - f(0) = 10 - f(5) = 985

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) = 6x³ + 9x² + 10 на отрезке [0; 5] составляет 985, и оно достигается при x = 5.