Question

1. Найдите а) первый член; б) пятый член геометрической прогрессии, у которой знаменатель равен 5, а а седьмой член 62 500.

Answer 1

Геометрическая прогрессия 

$\displaystyle b_7=62500\\\\q=5$

вспомним формулу

$\displaystyle b_n=b_1*q^{n-1}$

теперь запишем наш седьмой член прогрессии

$\displaystyle b_7=b_1*q^6\\\\62500=b_1*5^6\\\\b_1=62500:5^6=4$

теперь найдем пятый член

$\displaystyle b_5=b_1*q^4\\\\b_5=4*5^4=2500$

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу для нахождения члена геометрической прогрессии. Формула имеет следующий вид:

a_n = a₁ * r^(n-1)

где: - a_n - n-ый член геометрической прогрессии - a₁ - первый член геометрической прогрессии - r - знаменатель геометрической прогрессии - n - номер члена геометрической прогрессии

Нахождение первого члена геометрической прогрессии (a₁):

Для этого нужно использовать формулу и данные из условия задачи. Мы знаем, что знаменатель равен 5, а седьмой член равен 62 500. Подставим значения в формулу и найдем первый член:

62 500 = a₁ * 5^(7-1)

a₁ = 62 500 / 5⁶

a₁ = 62 500 / 15625

a₁ = 4

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 4.

Нахождение пятого члена геометрической прогрессии (a₅):

Теперь, когда у нас есть первый член (a₁) и знаменатель (r), мы можем использовать формулу для нахождения пятого члена геометрической прогрессии:

a₅ = a₁ * r^(5-1)

a₅ = 4 * 5⁴

a₅ = 4 * 625

a₅ = 2,500

Таким образом, пятый член геометрической прогрессии равен 2,500.

Итак, ответ на задачу: а) Первый член геометрической прогрессии равен 4. б) Пятый член геометрической прогрессии равен 2,500.