Question

Решите уравнение: а)3x²(x-1)(x+1)-10x²+4=0 б)x⁵-x⁴-2x³+2x²-3x+3=0

Answer 1

Вот оба уравнения)))

Answer 2

Решение уравнения а)

Для решения данного уравнения, мы сначала упростим его выражение:

3x²(x-1)(x+1) - 10x² + 4 = 0

Раскроем скобки:

3x²(x²-1) - 10x² + 4 = 0

3x⁴ - 3x² - 10x² + 4 = 0

3x⁴ - 13x² + 4 = 0

Теперь у нас есть уравнение четвертой степени. Для решения такого уравнения, мы можем воспользоваться заменой переменной. Пусть t = x², тогда у нас получится квадратное уравнение:

3t² - 13t + 4 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. В данном случае, у нас есть возможность факторизации:

(3t - 1)(t - 4) = 0

Теперь мы можем решить два квадратных уравнения:

3t - 1 = 0 или t - 4 = 0

3t = 1 или t = 4

t = 1/3 или t = 4

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставляем значения t обратно в уравнение t = x²:

При t = 1/3:

1/3 = x²

x = ±√(1/3)

При t = 4:

4 = x²

x = ±√4

Таким образом, решением уравнения являются:

x = ±√(1/3) или x = ±2

Решение уравнения б)

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться методом подбора или использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Давайте воспользуемся методом подбора.

x⁵ - x⁴ - 2x³ + 2x² - 3x + 3 = 0

Мы можем приступить к подбору значения x, начиная с x = 0, и проверять, удовлетворяет ли данное значение уравнению. После нескольких итераций, мы можем найти приближенные значения корней:

x = -1.5, x = -1, x = 1, x = 1.5

Теперь мы можем записать уравнение в виде произведения линейных множителей:

(x - (-1.5))(x - (-1))(x - 1)(x - 1.5) = 0

(x + 1.5)(x + 1)(x - 1)(x - 1.5) = 0

Таким образом, решением уравнения являются:

x = -1.5, x = -1, x = 1, x = 1.5