Question

решите уравнение 0,1^(-5x)=100^(x+3)

Answer 1

0.1^(-5x) = 10^5x 

100^(x+3) = 10^2(x+3) = 10^(2x+6)

 

10 - убираем.

 

5х = 2х+6

3х = 6

х = 2

 

Ответ: 2

Answer 2

Давайте решим уравнение 0.1^(-5x) = 100^(x+3) подробно.

Для начала, заметим, что 0.1^(-5x) можно записать как (1/10)^(-5x), а 100^(x+3) можно записать как (10^2)^(x+3). Используя свойства степеней, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

(1/10)^(-5x) = (10^2)^(x+3)

Теперь мы можем применить свойство эквивалентности степеней с одинаковыми основаниями. Обратите внимание, что основания у нас одинаковые (10), поэтому мы можем приравнять показатели степеней:

-5x = 2(x+3)

Теперь решим полученное уравнение для x. Раскроем скобки:

-5x = 2x + 6

Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения:

-5x - 2x = 6

-7x = 6

Разделим обе части уравнения на -7:

x = -6/7

Таким образом, решением уравнения 0.1^(-5x) = 100^(x+3) является x = -6/7.