Question

Сроочно. Не выполняя построения графика функции у=7х(в квадрате) - 4 х , найдите её наибольшее или наименьшее значение.

Answer 1

У=7х²-4х - квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви котрой направлены вверх, т. к. коэффициент при х² - число 7, 7 >0; поэтому функция принимает только наименьшее значение, и это значение - координата у0 вершины параболы. Найдем координаты вершины параболы (x0, y0):
х0 = -b/(2a) = -(-4)/(2 · 7) = 2/7, y0=7 · (2/7)² - 4 · 2/7 = 4/7 - 8/7 = -4/7.
Значит, наименьшее значение данной функции равно -4/7.

Answer 2

Для того чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции у=7х² - 4х, мы можем воспользоваться методом завершения квадрата. Этот метод позволяет нам найти вершину параболы, которая представляет собой минимум или максимум функции без построения графика.

Нахождение наибольшего или наименьшего значения функции

Для начала, нам необходимо привести функцию к виду полного квадрата. Заметим, что функция у=7х² - 4х может быть переписана в виде у=7(х² - (4/7)х). Далее, мы можем завершить квадрат в скобках, добавив и вычитая квадрат половины коэффициента при x: у=7(х² - (4/7)х + (2/7)² - (2/7)²).

Теперь, мы можем переписать функцию в следующем виде: у=7((х - 2/7)² - 4/49). Таким образом, мы получили функцию в виде полного квадрата.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения

Из полученной формы функции видно, что (х - 2/7)² всегда неотрицательно, а 7 * (х - 2/7)² также неотрицательно. Таким образом, наименьшее значение функции достигается при (х - 2/7)² = 0, что соответствует х = 2/7. Подставляя это значение в исходную функцию, мы получаем значение у= -4/49, которое является наименьшим значением функции.

Следовательно, наименьшее значение функции у=7х² - 4х равно -4/49 и достигается при х=2/7. Так как перед x² стоит положительный коэффициент 7, то функция имеет минимум.

Если у вас есть еще какие-либо вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!