Question

Производную найти:а)f(x)=2/x^2-корень из хб)f(x)=1/2x+корень из хдаю 25 баллов

Answer 1

$f'(x)=((2)'(x^2)-2(x^2)')/(x^2)^2 - x^{-1/2} = - 4x/x^4 - 1/ \sqrt{x}}$
$f'(x)=1/2 +x^{-1/2}=1/2 + 1/ \sqrt{x}$/2} [/tex]

Answer 2

Вычисление производных

Давайте посчитаем производные функций a) \( f(x) = \frac{2}{x^2} - \sqrt{x} \) и b) \( f(x) = \frac{1}{2}x + \sqrt{x} \).

a) Вычисление производной функции \( f(x) = \frac{2}{x^2} - \sqrt{x} \)

Для начала, выразим функцию в форме, удобной для дифференцирования:

\[ f(x) = 2x^{-2} - x^{1/2} \]

Теперь посчитаем производную:

\[ f'(x) = -2 \cdot 2x^{-3} - \frac{1}{2}x^{-1/2} \] \[ f'(x) = -4x^{-3} - \frac{1}{2}x^{-1/2} \] \[ f'(x) = -4x^{-3} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \] \[ f'(x) = -4x^{-3} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

b) Вычисление производной функции \( f(x) = \frac{1}{2}x + \sqrt{x} \)

Теперь выразим функцию в форме, удобной для дифференцирования:

\[ f(x) = \frac{1}{2}x + x^{1/2} \]

Теперь посчитаем производную:

\[ f'(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}x^{-1/2} \] \[ f'(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Ответы: a) \( f'(x) = -4x^{-3} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \) b) \( f'(x) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.