Question

Найдите наибольшее значение функции y=9cosx+16x−8 на отрезке [−3π 2 ;0]

Answer 1

находишь производную

y'=-9sinx+16

приравниваешь к 0

sinx=4/3

sin находится в промежутке от -1 до 1. 4/3 явно больше 1

3)находишь значение функции на концах отрезка

Y(-3\pi/2)=9*0+24\pi-8=67.36

4)Y(0)=-8

Ответ:67.36

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = 9cosx + 16x - 8 на отрезке [-3π + 2, 0], мы можем использовать метод дифференцирования и анализа критических точек функции. Для начала, найдем производную функции y по переменной x. Производная функции позволяет нам найти точки, где функция имеет экстремумы (максимумы или минимумы) или точки перегиба. Производная функции y = 9cosx + 16x - 8 равна: y' = -9sinx + 16 Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю или не существует. Для этого приравняем y' к нулю и решим уравнение: -9sinx + 16 = 0 Решая это уравнение, получим: sinx = 16/9 Так как мы ищем значения на отрезке [-3π + 2, 0], нужно найти значения x, которые удовлетворяют этому уравнению в этом интервале. Для этого рассмотрим значения x от -3π + 2 до 0, подставим их в уравнение sinx = 16/9 и найдем соответствующие значения y. Таким образом, мы можем решить уравнение sinx = 16/9, чтобы найти значения x на отрезке [-3π + 2, 0], которые удовлетворяют условию. Поскольку это уравнение не имеет простого аналитического решения, мы можем использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, чтобы найти приближенные значения x. Используя численные методы, мы можем найти несколько значений x, которые удовлетворяют уравнению sinx = 16/9. Далее, мы можем подставить эти значения x в исходную функцию y = 9cosx + 16x - 8, чтобы найти соответствующие значения y. Примечание: В данном случае, я не имею возможности выполнить численные вычисления, поэтому не могу точно найти значения x и y. Однако, вы можете использовать численные методы или программное обеспечение для нахождения приближенного значения наибольшего значения функции y на данном отрезке.