Question

Разложение на простые множителиПомогите разложить числа:216;162;144;512;675

Answer 1

144=2×2×2×2×3×3
512:2×2×2×2×2×2×2×2×2
675:5×5×3×3×3

Answer 2

Чтобы разложить числа на простые множители, мы должны найти все множители, которые делят число без остатка. Давайте разложим каждое из заданных чисел по очереди:

216:

Для начала, мы можем разделить 216 на 2, так как это четное число. Получим 216 ÷ 2 = 108.

Теперь разложим 108 на множители. Мы видим, что 108 также делится на 2 без остатка. Получим 108 ÷ 2 = 54.

Продолжим разложение числа 54. Опять же, 54 делится на 2 без остатка. Получим 54 ÷ 2 = 27.

Число 27 не делится на 2, поэтому попробуем число 3. 27 ÷ 3 = 9.

Наконец, число 9 также делится на 3 без остатка. Получим 9 ÷ 3 = 3.

Таким образом, разложение числа 216 на простые множители будет: 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = 2^3 × 3^3.

162:

По аналогии с предыдущим примером, разложим число 162 на простые множители.

162 ÷ 2 = 81.

81 не делится на 2, поэтому попробуем число 3. 81 ÷ 3 = 27.

27 также делится на 3 без остатка. Получим 27 ÷ 3 = 9.

И наконец, число 9 также делится на 3 без остатка. Получим 9 ÷ 3 = 3.

Разложение числа 162 на простые множители будет: 2 × 3 × 3 × 3 × 3 = 2 × 3^4.

144:

144 ÷ 2 = 72.

72 ÷ 2 = 36.

36 ÷ 2 = 18.

18 ÷ 2 = 9.

9 не делится на 2, поэтому попробуем число 3. 9 ÷ 3 = 3.

Разложение числа 144 на простые множители будет: 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2^4 × 3^2.

512:

512 ÷ 2 = 256.

256 ÷ 2 = 128.

128 ÷ 2 = 64.

64 ÷ 2 = 32.

32 ÷ 2 = 16.

16 ÷ 2 = 8.

8 ÷ 2 = 4.

4 ÷ 2 = 2.

2 ÷ 2 = 1.

Разложение числа 512 на простые множители будет: 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2^9.

675:

675 ÷ 3 = 225.

225 ÷ 3 = 75.

75 ÷ 3 = 25.

25 не делится на 3, поэтому попробуем число 5. 25 ÷ 5 = 5.

Разложение числа 675 на простые множители будет: 3 × 3 × 5 × 5 = 3^2 × 5^2.

Таким образом, разложения заданных чисел на простые множители будут:

- 216 = 2^3 × 3^3 - 162 = 2 × 3^4 - 144 = 2^4 × 3^2 - 512 = 2^9 - 675 = 3^2 × 5^2