Question

В прямоугольном треугольнике АВС катеты АВ=8, ВС=6. На гипотенузе АС отмечена точка К так, что треугольник АВК - равнобедренный. Найдите радиус окружности,описанной около треугольника АВК.

Answer 1

применено свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе; формула радиуса описанной окружности, формула Герона

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВК.

Шаг 1: Найдем длину гипотенузы треугольника АВС, используя теорему Пифагора. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

В данной задаче, катеты АВ и ВС равны 8 и 6 соответственно. Поэтому, мы можем воспользоваться формулой теоремы Пифагора:

АС^2 = АВ^2 + ВС^2

Подставляя значения катетов, получаем:

АС^2 = 8^2 + 6^2 АС^2 = 64 + 36 АС^2 = 100 АС = 10

Таким образом, длина гипотенузы треугольника АВС равна 10.

Шаг 2: Мы знаем, что треугольник АВК равнобедренный, то есть сторона АК равна стороне ВК. Поскольку треугольник АВС прямоугольный, угол АВК равен 90 градусов. Значит, угол АКВ также равен 90 градусов.

Шаг 3: Для равнобедренного треугольника АВК, с основанием АК, мы можем провести высоту КМ из вершины К до середины стороны ВК.

Шаг 4: Так как треугольник равнобедренный, высота КМ является медианой и медиана делит сторону ВК пополам. То есть, длина КМ равна BM.

Шаг 5: Найдем длину стороны ВК, используя теорему Пифагора. Поскольку мы знаем длины катетов АВ и ВС, а также длину гипотенузы АС, мы можем найти длину стороны ВК.

ВК^2 = АС^2 - АВ^2 ВК^2 = 10^2 - 8^2 ВК^2 = 100 - 64 ВК^2 = 36 ВК = 6

Таким образом, длина стороны ВК равна 6.

Шаг 6: Так как треугольник АВК равнобедренный, длина стороны АК также равна 6.

Шаг 7: Теперь мы можем найти длину отрезка КМ, который является медианой и равен половине стороны ВК. Длина отрезка КМ равна 3.

Шаг 8: Радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВК, является половиной длины стороны АК.

Радиус = АК/2 = 6/2 = 3

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника АВК, равен 3.