Question

Найти все первые и вторые частные производные от функции z=(x^2-3y)*sin3y

Answer 1

U=sin(x²+3y²); ∂u/∂x=cos(x²+3y²)•(x²+3y²)’=2x•cos(x²+3y²); ∂u/∂y=cos(x²+3y²)•(x²+3y²)’=6y•cos(x²+3y²).  

Answer 2

Для начала найдем первую производную по x:

dz/dx = (2x*sin(3y) - 3ysin(3y)).

Теперь найдем первую производную по y:

dz/dy = (x^2cos(3y) + 3xsin(3y) - 3sin(3y) - 9xy^2cos(3y)).

Теперь найдем вторые производные:

d^2z/dx^2 = 2sin(3y),

d^2z/dy^2 = (-9x^2sin(3y) - 6xcos(3y) + 9y^2sin(3y) - 6cos(3y)).

Таким образом, первые и вторые частные производные от функции z=(x^2-3y)*sin3y равны:

dz/dx = (2x*sin(3y) - 3ysin(3y)), dz/dy = (x^2cos(3y) + 3xsin(3y) - 3sin(3y) - 9xy^2cos(3y)), d^2z/dx^2 = 2sin(3y), d^2z/dy^2 = (-9x^2sin(3y) - 6xcos(3y) + 9y^2sin(3y) - 6cos(3y)).