Question

Вершины выпуклого 31-угольника расположены на сторонах правильного 30-угольника со стороной 31 так, что периметр 30-угольника разделён на равные части. Какая наименьшая площадь данного 30-угольника при этом может не принадлежать данному 31-угольнику? В ответе укажите эту площадь, делённую на sin12∘.

Answer 1

2251,25
Вот так кажется

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти наименьшую площадь 30-угольника, которая не принадлежит данному 31-угольнику.

Шаг 1: Найти периметр 30-угольника

У нас есть информация о том, что периметр 30-угольника делится на равные части. Давайте обозначим периметр 30-угольника как P. Тогда каждая часть периметра будет равна P/30.

Шаг 2: Найти сторону 30-угольника

Так как стороны 31-угольника являются сторонами 30-угольника, мы можем использовать формулу для нахождения стороны правильного многоугольника. Для 30-угольника с периметром P, сторона будет равна P/30.

Шаг 3: Найти площадь 30-угольника

Формула для нахождения площади правильного многоугольника: S = (n * s^2) / (4 * tan(pi/n)), где n - количество сторон, s - длина стороны.

Подставляя значения, найденные на предыдущих шагах, мы получаем:

S = (30 * (P/30)^2) / (4 * tan(pi/30))

Шаг 4: Найти необходимую площадь

Мы хотим найти наименьшую площадь, которая не принадлежит 31-угольнику. Площадь 31-угольника можно найти с использованием той же формулы, заменив n на 31:

S_31 = (31 * (P/30)^2) / (4 * tan(pi/31))

Мы хотим найти площадь, которая не принадлежит 31-угольнику. Поэтому необходимая площадь будет равна:

S_diff = S - S_31

Шаг 5: Разделить площадь на sin(12°)

Наконец, мы должны разделить S_diff на sin(12°) для получения окончательного ответа:

Ответ = S_diff / sin(12°)

Вычислив все эти шаги, мы получим наименьшую площадь, не принадлежащую данному 31-угольнику, деленную на sin(12°).