Question

Докажите, что выражения: в)725*47-47*701 делится на 12 г)289*376-289*327 делится на 7 д)17*386-17*254+17*138 делится на 10.

Answer 1

а) выносим общий множитель и считаем что в скобках 48(56-39)=49*17, а если один из множителей делится на 17, то и произведение делится на 17 (17/17 = 1);
б) аналогично с а) (в конце 24/12=2, т.е. необязательно непосредственно число, делимость на которое нужно доказать, должно присутствовать в умножении);
в) и г) соответственно

Answer 2

Для доказательства делимости выражений на 12, 7 и 10 соответственно, можно воспользоваться методом деления на остаток.

в) Для выражения 725*47-47*701: 725*47 = 34075 47*701 = 32947 34075 - 32947 = 1128 Таким образом, выражение 725*47-47*701 делится на 12 без остатка.

г) Для выражения 289*376-289*327: 289*376 = 108464 289*327 = 94303 108464 - 94303 = 14161 Таким образом, выражение 289*376-289*327 делится на 7 без остатка.

д) Для выражения 17*386-17*254+17*138: 17*386 = 6562 17*254 = 4318 17*138 = 2346 6562 - 4318 + 2346 = 4590 Таким образом, выражение 17*386-17*254+17*138 делится на 10 без остатка.

Таким образом, все три выражения делятся на указанные числа без остатка.