Question

Вычеслить производную от функции: y=(3x^3-x)arcsin x

Answer 1

У'=(3х^3-х)'•arcsinx+arcsinx'·(3x^3-x)=(9x^2-1)·arcsinx+(3x^3-x)/корень(1-x^2)

Answer 2

Для вычисления производной функции y = (3x^3 - x)arcsin(x) сначала применим правило производной произведения двух функций, а затем правило нахождения производной функции arcsin(x).

Применение правила производной произведения

Для вычисления производной произведения двух функций, мы используем формулу:

(d/dx)(f(x) * g(x)) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

где f(x) и g(x) - две функции, а f'(x) и g'(x) - их производные по переменной x.

В нашем случае, f(x) = 3x^3 - x и g(x) = arcsin(x).

Вычисление производной f(x)

Для вычисления производной функции f(x) = 3x^3 - x, применим правило производной степенной функции и константы:

(d/dx)(3x^3 - x) = 9x^2 - 1

Вычисление производной g(x)

Для вычисления производной функции g(x) = arcsin(x), применим правило производной обратной функции:

(d/dx)(arcsin(x)) = 1 / sqrt(1 - x^2)

Вычисление производной y

Теперь, используя найденные производные f'(x) = 9x^2 - 1 и g'(x) = 1 / sqrt(1 - x^2), мы можем применить формулу для производной произведения двух функций:

(d/dx)(y) = (3x^3 - x) * (1 / sqrt(1 - x^2)) + (arcsin(x)) * (9x^2 - 1)

Таким образом, производная функции y = (3x^3 - x)arcsin(x) равна:

(d/dx)(y) = (3x^3 - x) * (1 / sqrt(1 - x^2)) + (arcsin(x)) * (9x^2 - 1)

Это и есть искомая производная функции y.