Question

Вычислить sin2P/5cosP/15-cos2P/5sinP/15

Answer 1

=1/2*(sin(pi/3)+sin(7pi/15))-1/2*(sin(7pi/15)-sin(pi/3))=sin(pi/3)=sin(60)=sqrt(3)/2

Answer 2

Для вычисления выражения sin(2P/5)cos(P/15) - cos(2P/5)sin(P/15), где P является углом в радианах, мы можем использовать тригонометрические тождества для преобразования данного выражения. Давайте разберемся подробнее.

Для начала, давайте вспомним несколько тригонометрических тождеств:

1. sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) 2. cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Мы можем использовать эти тождества, чтобы преобразовать выражение sin(2P/5)cos(P/15) - cos(2P/5)sin(P/15).

Давайте применим первое тождество, заменив sin(2P/5) на 2sin(P/5)cos(P/5):

2sin(P/5)cos(P/5)cos(P/15) - cos(2P/5)sin(P/15)

Теперь взглянем на второе тождество, заменим cos(2P/5) на cos^2(P/5) - sin^2(P/5):

2sin(P/5)cos(P/5)cos(P/15) - (cos^2(P/5) - sin^2(P/5))sin(P/15)

Теперь у нас есть выражение, состоящее из углов P/5 и P/15, и мы можем использовать другие тригонометрические тождества, чтобы продолжить упрощение.

Например, мы можем использовать следующие тождества:

1. cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1 2. sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

Применим первое тождество к выражению cos^2(P/5) - sin^2(P/5):

cos^2(P/5) - sin^2(P/5) = 1 - sin^2(P/5)

Теперь заменим это выражение в исходном выражении:

2sin(P/5)cos(P/5)cos(P/15) - (1 - sin^2(P/5))sin(P/15)

Теперь применим второе тождество sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ) к 2sin(P/5)cos(P/5):

2sin(P/5)cos(P/5) = sin(2P/5)

Заменим это выражение в исходном выражении:

sin(2P/5)cos(P/15) - (1 - sin^2(P/5))sin(P/15)

Теперь мы можем продолжить упрощение, раскрыв скобки:

sin(2P/5)cos(P/15) - sin(P/15) + sin^3(P/5)sin(P/15)

Теперь мы можем объединить несколько членов:

sin(2P/5)cos(P/15) - sin(P/15) + sin^4(P/5)sin(P/15)

Окончательный ответ выражения sin(2P/5)cos(P/15) - cos(2P/5)sin(P/15) равен sin(2P/5)cos(P/15) - sin(P/15) + sin^4(P/5)sin(P/15).