Question

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: -7,-4,-1... Найдите сумму первых шестидесяти её членов.

Answer 1

A1= - 7
a2= - 4
d=a2-a1=- 4-(-7)=3
S₆₀=$\frac{2a_{1} +59d}{2} *60= \frac{2*( -7)+59*3}{2} *60=$=4890

Answer 2

A60=-7+(60-1)*3=170
S=(-7+170)/2*60=4890

Answer 3

Для того чтобы найти сумму первых шестидесяти членов арифметической прогрессии, нужно использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии.

Формула для суммы n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Где: - \( S_n \) - сумма первых n членов прогрессии - \( n \) - количество членов прогрессии - \( a_1 \) - первый член прогрессии - \( a_n \) - n-ый член прогрессии

Для данной арифметической прогрессии нам известны первые три члена: -7, -4, -1. Шаг прогрессии можно найти, вычислив разность между любыми двумя последовательными членами.

Шаг арифметической прогрессии (d): \[ d = a_{n+1} - a_n \]

Где: - \( d \) - шаг прогрессии - \( a_{n+1} \) - (n+1)-ый член прогрессии - \( a_n \) - n-ый член прогрессии

Вычислим шаг прогрессии: \[ d = (-4) - (-7) = 3 \]

Теперь, зная шаг и первый член прогрессии, мы можем найти n-ый член прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Используем формулу для нахождения n-ого члена прогрессии: \[ a_n = -7 + (n-1) \cdot 3 \]

Теперь, когда у нас есть формула для n-ого члена прогрессии, мы можем найти 60-ый член прогрессии и использовать формулу для суммы первых 60 членов прогрессии, чтобы найти их сумму.