Question

Найдите наибольший общий делитель чисел a и b если a=2*2*3*5*7*19 и b=2*3*3*7*11*13

Answer 1

Чтобы найти НОД нескольких чисел, нужно разложить эти числа на простые множители и найти произведение их совместных простых множителей, взятых с наименьшим показателем степени.

а = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19
b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13
НОД (a; b) = 2 * 3 * 7 = 42 - наибольший общий делитель

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, мы можем использовать алгоритм Эвклида. Этот алгоритм основан на простом наблюдении: если r - остаток от деления a на b, то НОД(a, b) = НОД(b, r).

Давайте применим этот алгоритм к числам a и b, которые вы предоставили:

a = 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19 b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13

1. Начнем с деления a на b и найдем остаток r: r = a % b = (2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19) % (2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13)

2. Поскольку 2 * 2 * 3 * 5 * 7 * 19 не делится на 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13 без остатка, r будет отличным от нуля.

3. Теперь заменим a на b, а b на r: a = b = 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13 b = r

4. Повторим шаги 1-3 до тех пор, пока r не станет равным нулю.

Продолжим выполнение алгоритма:

5. Найдем остаток r: r = a % b = (2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13) % (2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13) = 0

6. Поскольку r равно нулю, алгоритм Эвклида завершается, и последнее значение b будет являться НОД(a, b).

Таким образом, наибольший общий делитель чисел a и b равен 2 * 3 * 3 * 7 * 11 * 13, что составляет 27 486.