Question

Найти производную функции Y = cos^2 ( 4x^2 + 4x )

Answer 1

Ответ. y(x)=x^3-4*x^2-3*x+6; dy(x)/dx=3*x^2-8*x-3; x1=3; x2=-1/3; d2y(x)/dx^2=6*x-8; y1(x)=6*x-8; y(3)=10 (min); y1(-1/3)=-10 (max);...

Answer 2

Чтобы найти производную функции Y = cos^2(4x^2 + 4x), мы будем использовать правило дифференцирования для составных функций (chain rule). Сначала мы найдем производную внешней функции, а затем производную внутренней функции, и перемножим их.

Найдем производную внешней функции:

Функция Y = cos^2(u), где u = 4x^2 + 4x. Производная функции cos^2(u) равна 2cos(u) * (-sin(u)). Подставим u = 4x^2 + 4x: dy/du = 2cos(4x^2 + 4x) * (-sin(4x^2 + 4x))

Теперь найдем производную внутренней функции:

Функция u = 4x^2 + 4x. Производная функции 4x^2 + 4x равна 8x + 4.

Теперь перемножим производные:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) dy/dx = (2cos(4x^2 + 4x) * (-sin(4x^2 + 4x))) * (8x + 4)

Таким образом, производная функции Y = cos^2(4x^2 + 4x) равна (2cos(4x^2 + 4x) * (-sin(4x^2 + 4x))) * (8x + 4).

Если вам нужны численные значения производной в конкретных точках, пожалуйста, предоставьте значения для x, и я смогу рассчитать производную для вас.