Question

Найдите радиус круга, описанного вокруг трикутника АВС, если ВС=12√2 см, угол А= 45 градусов

Answer 1

По расширенной теореме синусов
$\frac{BC}{sin A}=2R$
радиус описанной окружности равен
$R=\frac{BC}{2sin A}=\frac{12\sqrt{2}}{2*sin 45^o}=\\\\\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=12$
ответ: 12 см

Answer 2

Для нахождения радиуса круга, описанного вокруг треугольника ABC, нам понадобится использовать свойство описанной окружности.

У нас есть сторона ВС треугольника ABC и угол А. Мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти радиус описанной окружности.

Теорема синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - их противолежащие углы.

Так как у нас уже есть сторона ВС и угол А, мы можем использовать формулу: r = (BC/2*sin(A))

где r - радиус описанной окружности, BC - сторона треугольника, A - угол.

Подставляем известные значения: r = (12√2/2*sin(45))

sin(45) = √2 / 2, поэтому: r = (12√2/2*√2/2) r = 6

Итак, радиус круга, описанного вокруг треугольника ABC, равен 6 см.