Question

50 баллов тема:НОК, НОД Найдите наибольшее значение произведения необщих простых делителей двух чисел , сумма которых 63 , а их наибольший общий делитель 9 .

Answer 1

Т.к.наибольшй общий делитель равен 9, запишем эти два числа в виде $9x$ и $9y$

Тогда
$9x+9y=63 \ \ \ :|9 \\ \\ x+y=7 \\ \\ 1) \ 1+6=7; \ \ 2) \ 3+4 =7; \ \ 3) \ 2+5=7; \\ \\ x_1=1, \ y_2=6; \ \ \ x_2=3, \ y_2=4; \ \ \ x_3=2, \ y_3=5 \\ \\ 1) \ 1 \cdot 2 \cdot 3 =6; \ \ \ 2) \ \boxed{1 \cdot3 \cdot 2 \cdot 2=12}; \ \ \ 3) \ 1 \cdot 2 \cdot 5=10$

Ответ:$12$

Answer 2

Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК)

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, сумма которых равна 63, а их НОД равен 9.

Нахождение НОД

НОД двух чисел можно найти с помощью различных методов, таких как метод Эвклида или факторизация чисел на простые множители. В данном случае, нам известно, что НОД равен 9.

Нахождение НОК

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти с помощью формулы:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

В данном случае, нам известно, что сумма двух чисел равна 63, а их НОД равен 9. Пусть эти числа будут обозначены как a и b.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

a + b = 63 (уравнение 1)

НОД(a, b) = 9 (уравнение 2)

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения значений a и b.

Решение

Для начала, найдем значения a и b, удовлетворяющие уравнению 1.

Из уравнения 1 можно выразить одну переменную через другую:

a = 63 - b

Подставим это значение в уравнение 2:

НОД(63 - b, b) = 9

Теперь мы можем использовать методы нахождения НОД для решения этого уравнения. Однако, для более простого решения, мы можем заметить, что НОД(63 - b, b) будет равен НОД(63, b), так как НОД(63, b) будет делить оба числа нацело.

Таким образом, у нас есть новое уравнение:

НОД(63, b) = 9

Мы знаем, что НОД(63, b) будет делить 63 нацело, поэтому b должно быть одним из делителей числа 63. Найдем все делители числа 63:

Делители числа 63: 1, 3, 7, 9, 21, 63

Из этих делителей, выберем только те, которые не являются общими простыми делителями с числом 9. Общие простые делители с числом 9 - это делители, которые также являются делителями числа 9.

Необщие простые делители числа 63: 1, 7, 21, 63

Теперь найдем наибольшее значение произведения этих необщих простых делителей:

Наибольшее значение произведения необщих простых делителей: 63

Таким образом, наибольшее значение произведения необщих простых делителей двух чисел, сумма которых равна 63, а НОД равен 9, равно 63.

Ответ

Наибольшее значение произведения необщих простых делителей двух чисел, сумма которых равна 63, а их НОД равен 9, равно 63.