Question

Диаметр цилиндра равен 2см ,а диагональ осевого сечения образует с диаметром основания угол в 60°. вычисли площадь полной поверхности и объем цилиндра

Answer 1

Так как диаметр равен 2см, то радиус равен 1см.
Находим высоту цилиндра. h=D*tg60°=2*√3
полная площадь цилиндра равна: Sпов.=2πR(h+R)=2π*1*(1+2*√3)=2π*(1+2*√3) см²
Объем цилиндра равен: V=πR²h=π*1²*2*√3=2π√3 см³

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические свойства цилиндра. Давайте разобъем задачу на несколько шагов.

Найдем высоту цилиндра:

Известно, что диаметр цилиндра равен 2 см. Это означает, что радиус цилиндра равен половине диаметра, то есть 1 см.

Также известно, что диагональ осевого сечения образует с диаметром основания угол в 60°. Рассмотрим треугольник, образованный радиусом, диагональю осевого сечения и линией, соединяющей центр основания с концом диагонали. Этот треугольник является равносторонним, так как угол между диагональю и радиусом составляет 60°.

Таким образом, высота цилиндра равна длине линии, соединяющей центр основания с концом диагонали равностороннего треугольника. Эта линия является высотой равностороннего треугольника и может быть найдена с использованием формулы:

h = a * sqrt(3) / 2

Где h - высота цилиндра, a - длина стороны равностороннего треугольника. В данном случае, a равно диаметру основания цилиндра, то есть 2 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

h = 2 * sqrt(3) / 2 = sqrt(3) см

Найдем площадь полной поверхности цилиндра:

Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площадей двух оснований и площади боковой поверхности.

- Площадь основания цилиндра равна площади круга и может быть вычислена по формуле:

S_основания = π * r^2

Где S_основания - площадь основания, π - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус основания цилиндра. В данном случае, r равно 1 см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_основания = π * 1^2 = π см^2

- Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на высоту цилиндра и может быть вычислена по формуле:

S_боковой_поверхности = 2 * π * r * h

Где S_боковой_поверхности - площадь боковой поверхности, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра. В данном случае, r равно 1 см, h равно sqrt(3) см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_боковой_поверхности = 2 * π * 1 * sqrt(3) = 2 * π * sqrt(3) см^2

- Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади основания и площади боковой поверхности:

S_полной_поверхности = S_основания + S_боковой_поверхности

Подставляя значения в формулу, получаем:

S_полной_поверхности = π + 2 * π * sqrt(3) = π * (1 + 2 * sqrt(3)) см^2

Найдем объем цилиндра:

Объем цилиндра может быть вычислен по формуле:

V = S_основания * h

Где V - объем цилиндра, S_основания - площадь основания цилиндра, h - высота цилиндра. В данном случае, S_основания равно π см^2, h равно sqrt(3) см.

Подставляя значения в формулу, получаем:

V = π * sqrt(3) см^3

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна π * (1 + 2 * sqrt(3)) см^2, а объем цилиндра равен π * sqrt(3) см^3.