Question

При каких значениях m уравнения x^2+4mx+2m=0 имеет два разные корня?

Answer 1

Квадратное уравнение имеет два разных корня, когда дискриминант > 0. Найдем дискриминант: (4m)² - 4 * 2m = 16m² - 8m >0
16m² - 8m > 0
8m(2m - 1) > 0
m=0    m = 0.5
______  _______  _______
    +     0     -      0.5   +
m < 0,  m > 0.5
Ответ. при  m < 0,  m > 0.5

Answer 2

Уравнение x^2 + 4mx + 2m = 0

Уравнение x^2 + 4mx + 2m = 0 является квадратным уравнением, где коэффициенты a, b и c равны 1, 4m и 2m соответственно.

Чтобы определить, при каких значениях m уравнение имеет два разных корня, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант квадратного уравнения определяется формулой D = b^2 - 4ac.

Если дискриминант больше нуля (D > 0), то уравнение имеет два разных корня. Если дискриминант равен нулю (D = 0), то уравнение имеет один корень. Если дискриминант меньше нуля (D < 0), то уравнение не имеет действительных корней.

Определение значений m для двух разных корней

Для уравнения x^2 + 4mx + 2m = 0, чтобы найти значения m, при которых уравнение имеет два разных корня, мы должны найти значения m, при которых дискриминант D > 0.

Используя формулу для дискриминанта, получаем:

D = (4m)^2 - 4 * 1 * 2m

Упрощая выражение, получаем:

D = 16m^2 - 8m

Теперь мы можем найти значения m, при которых D > 0:

16m^2 - 8m > 0

Факторизуя это выражение, получаем:

8m(2m - 1) > 0

Теперь мы можем рассмотреть два случая:

1. Когда 8m > 0 и 2m - 1 > 0: - В этом случае, оба множителя положительны, что означает, что уравнение имеет два разных корня. - Решая неравенства, получаем: m > 0 и m > 1/2. - Таким образом, при значениях m больше нуля и больше 1/2 уравнение x^2 + 4mx + 2m = 0 имеет два разных корня.

2. Когда 8m < 0 и 2m - 1 < 0: - В этом случае, оба множителя отрицательны, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. - Решая неравенства, получаем: m < 0 и m < 1/2. - Таким образом, при значениях m меньше нуля и меньше 1/2 уравнение x^2 + 4mx + 2m = 0 не имеет действительных корней.

Вывод

Уравнение x^2 + 4mx + 2m = 0 имеет два разных корня при значениях m больше нуля и больше 1/2.