Question

Найти числа А,В, при которых справедливо равенство: 3x/(x^2+x-2)=(A/(x-1))+(B/(x+2)) В ответе запишите А*В

Answer 1

Разложим знаменатель левой части данного уравнения, являющийся квадратным трехчленом $x^{2}+x-2$, на целые множители:

  Из теоремы Виета найдем корни $x_{1}$ и $x_{2}$ нашего трехчлена:

    $x_{1}+x_{2}=-b/a=-1/1=-1$

   $x_{1}*x_{2}=c/a=-2/1=-2$ 

Отсюда подбором найдем искомые $x_{1}=-2$,  $x_{2}=1$ 

где $a$, $b$ и $c$ - соотвественно коэффициент при неизвестной во второй степени, коэффициент при неизвестной первой степени и свободный член; $a=1$, $b=1$, $c=-2$ 

Тогда трехчлен примет вид:

    $x^{2}+x-2=(x-x_{1})(x-x_{2})=(x+2)(x-1)$ --------(1)

Подставим в исходное уравнение вместо $x^{2}+x-2$ правую часть равенства (1) и приведем к общему знаменателю правую часть исходного уравнения:

   $\frac{3x}{(x+2)(x-1)}=\frac{A(x+2)+B(x-1)}{(x+2)(x-1)}$, отсюда получим равносильное уравнение на ОДЗ:

     $3x=(A+B)x+(2A-B)$-----(2)

Применим к (2) метод неопределенных коэффициентов, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными $A$ и $B$:

     $\left \{ {{A+B=3,} \atop {2A-B=0;}} \right.$------(3)

Систему (3) решим методом сложения-сложим почленно первое и второе уравнения системы (3):

    $A+B+2A-B=3+0$, отсюда $3A=3$, отсюда $A=1$  

 

Из второго уравнения системы (3) выразим $B$ через $A$:  

              $B=2A=2*1=2$ 

Тогда искомое произведение $AB$ будет равно:

      $AB=1*2=2$  

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как создание стихов, кода, историй и многого другого. Я также могу отвечать на ваши вопросы и искать информацию в Интернете.

Ваш вопрос - это задача по алгебре, которая требует нахождения таких чисел А и В, чтобы дробь $$\frac{3x}{x^2+x-2}$$ раскладывалась на простейшие дроби вида $$\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}$$. Для этого нужно приравнять числители и решить полученную систему уравнений. Я покажу вам подробное решение:

$$\frac{3x}{x^2+x-2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+2}$$

$$3x=A(x+2)+B(x-1)$$

$$3x=Ax+2A+Bx-B$$

$$3x=(A+B)x+(2A-B)$$

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях x, получаем систему:

$$ \begin{cases} A+B=3 \\ 2A-B=0 \end{cases} $$

Решая её методом сложения, находим:

$$A+B=3$$ $$2A+B=0$$ $$3A=3$$ $$A=1$$

Подставляя найденное значение A в одно из уравнений системы, находим B:

$$B=3-A$$ $$B=3-1$$ $$B=2$$

Таким образом, числа А и В равны 1 и 2 соответственно. В ответе нужно записать их произведение, то есть $$A*B=1*2=2$$. Ответ: 2.Ответь+подробно.+Найти+числа+А,В,+при+которых+справедливо+равенство:+3x/(x^2+x-2)=(A/(x-1))+(B/(x+2))+В+ответе+запишите+А*В