Question

значение производной функции y=(3x^2-4x+2)(x^2+2x+3) в точке x0=1

Answer 1

Находим производную:

y'(x)=((3x^2-4x+2)'(x^2+2x+3)+(x^2+2x+3)'(3x^2-4x+2))/(x^2+2x+3)^2=

((6x^3+8x^2+18x-4x^2-8x-12)+(6x^3-8x^2+4x+6x^2-8x+4))/(x^2+2x+3)^2=

(6x^3+4x^2+10x-12+6x^3-2x^2-4x+4)/(x^2+2x+3)^2=

(12x^3+10x^2+6x-8)/(x^2+2x+3)^2

При x=1,y'(1)=(12*1+10*1+6*1-8)/(1+2*2+3)^2=

20/8=5

Ответ:5

Answer 2

Для нахождения значения производной функции в точке `x0=1`, нам нужно сначала вычислить саму производную функции `y=(3x^2-4x+2)(x^2+2x+3)` и затем подставить значение `x0=1` в полученную производную.

Нахождение производной функции

Для начала раскроем скобки в исходной функции, используя правило распределения:

y = (3x^2-4x+2)(x^2+2x+3)
   = 3x^4 + 6x^3 + 9x^2 - 4x^3 - 8x^2 - 12x + 2x^2 + 4x + 6
   = 3x^4 + 2x^3 - x^2 - 8x + 6

Теперь возьмем производную каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

dy/dx = d(3x^4)/dx + d(2x^3)/dx - d(x^2)/dx - d(8x)/dx + d(6)/dx
      = 12x^3 + 6x^2 - 2x - 8

Подстановка значения x0=1

Теперь, чтобы найти значение производной в точке `x0=1`, подставим значение `x=1` в полученную производную:

dy/dx = 12(1)^3 + 6(1)^2 - 2(1) - 8
      = 12 + 6 - 2 - 8
      = 8

Таким образом, значение производной функции `y=(3x^2-4x+2)(x^2+2x+3)` в точке `x0=1` равно `8`.