Question

Уравнение , найдите решение 2sin^2 x - 5cos x - 5 = 0 Условие удовлетворяющее sin x > 0

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Дано уравнение 2sin^2 x - 5cos x - 5 = 0.
sin²x = 1 - cos²x.
Тогда 2(1 - cos²x) - 5cos x - 5 = 0,
          2 - 2cos²x - 5cosx - 5 = 0.
2cos²x + 5cosx + 3 = 0.    Замена: cosx = t.
Имеем квадратное уравнение:
2t² + 5t + 3 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: 
Ищем дискриминант:D=5^2-4*2*3=25-4*2*3=25-8*3=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√1-5)/(2*2)=(1-5)/(2*2)=-4/(2*2)=-4/4=-1;t_2=(-√1-5)/(2*2)=(-1-5)/(2*2)=-6/(2*2)=-6/4=-1,5  этот корень отбрасываем.

Обратная замена cosx = -1.
х = π + 2πk, k ∈ Z.

Так как sin (π + 2πk) равен 0, то условие, удовлетворяющее sin x > 0 не найдено. Задача не имеет решения.

Answer 3

Дано уравнение: 2sin^2(x) - 5cos(x) - 5 = 0, где условие sin(x) > 0.

Перепишем уравнение:

2sin^2(x) - 5cos(x) - 5 = 0

Используем тригонометрические тождества:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x)

Подставим это в уравнение:

2(1 - cos^2(x)) - 5cos(x) - 5 = 0

Раскроем скобки:

2 - 2cos^2(x) - 5cos(x) - 5 = 0

Перенесем все элементы в одну сторону:

2cos^2(x) + 5cos(x) - 7 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно cos(x):

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 5, c = -7.

Подставим значения в формулу:

cos(x) = (-5 ± √(5^2 - 4*2*(-7))) / (2*2) = (-5 ± √(25 + 56)) / 4 = (-5 ± √81) / 4 = (-5 ± 9) / 4

Разобьем на два случая:

1) cos(x) = (-5 + 9) / 4 = 4 / 4 = 1 2) cos(x) = (-5 - 9) / 4 = -14 / 4 = -7 / 2

В первом случае, когда cos(x) = 1, sin(x) = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - 1) = 0.

Таким образом, решение уравнения в этом случае не удовлетворяет условию sin(x) > 0.

Во втором случае, когда cos(x) = -7/2, sin(x) = √(1 - cos^2(x)) = √(1 - (-7/2)^2) = √(1 - 49/4) = √(4/4 - 49/4) = √(-45/4).

Заметим, что √(-45/4) является мнимым числом, что означает, что второе решение не имеет действительных значений для sin(x).

Итак, уравнение 2sin^2(x) - 5cos(x) - 5 = 0 не имеет решений, которые удовлетворяют условию sin(x) > 0.