Question

Решить уравнение : tg²x=2tgx

Answer 1

$tg^2x=2tgx\\tg^2x-2tgx=0\\tgx(tgx-2)=0\\\\tgx=0\\x= \frac{ \pi }{4}+ \pi n,...\\\\tgx-2=0\\tgx=2\\x=arctg2+ \pi n,...$


Там , где многоточие, там "n∈z"

Answer 2

Tg²x=2tgx;
tg²x-2tgx=0;
Замена: tgx=t
t²-2t=0;
t(t-2)=0;
t=0;           t=2;
tgx=0;       tgx=2;
x=πn, nєz,x=arctg2+πk, kєz

Answer 3

Данное уравнение включает тригонометрическую функцию тангенс. Чтобы решить уравнение tg²x = 2tgx, мы можем использовать замену. Давайте обозначим tgx как t, тогда у нас будет t² = 2t.

Теперь мы можем переписать это уравнение как квадратное уравнение: t² - 2t = 0.

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение. В данном случае, мы можем просто вынести t как общий множитель: t(t - 2) = 0.

Теперь у нас есть два возможных значения для t: t = 0 или t - 2 = 0.

Если t = 0, тогда tgx = 0, что означает, что x = 0 + kπ, где k - целое число.

Если t - 2 = 0, тогда tgx = 2, что означает, что x = arctg(2) + kπ, где k - целое число.

Таким образом, решения уравнения tg²x = 2tgx это x = 0 + kπ и x = arctg(2) + kπ, где k - целое число.