Question

Решите уравнение: log4(7x+4)-log4(2x-1)=1

Answer 1

Log4 (7x+4) - log4 (2x-1) = 1
log4 (7x+4)/(2x-1)=1
(7x+4)/(2x-1)= 4
7x+4=4(2x-1)
7x+4=8x-4
x=8
===
(log4 (60/15)=log4 4 = 1)

Answer 2

Для решения данного уравнения с логарифмами, мы будем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте начнем:

1. Применим свойство логарифма, которое гласит, что разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму отношения аргументов. То есть: log4(7x+4) - log4(2x-1) = log4((7x+4)/(2x-1))

2. Теперь у нас есть уравнение: log4((7x+4)/(2x-1)) = 1

3. Следующим шагом устраняем логарифм, применяя обратную функцию от логарифма, а именно возведение в степень основания логарифма. В данном случае основание логарифма равно 4. То есть: (7x+4)/(2x-1) = 4^1

4. Упростим правую часть уравнения: (7x+4)/(2x-1) = 4

5. Умножим обе части уравнения на (2x-1), чтобы избавиться от дроби: (7x+4) = 4(2x-1)

6. Раскроем скобки и упростим: 7x + 4 = 8x - 4

7. Перенесем все члены с x на одну сторону уравнения, а константы на другую: 7x - 8x = -4 - 4

8. Выполним вычисления: -x = -8

9. Умножим обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента: x = 8

Таким образом, решение уравнения log4(7x+4) - log4(2x-1) = 1 равно x = 8.