Question

Розв'яжіть рівняння (x+1)(x-1)(x+3)(x+5)+7=0.

Answer 1

Можно частично раскрыть скобки^ (x+1)(x+3)*(x-1)(x+5)+7 = 0
(х² + 4x + 3)*(х² + 4х - 5)+7 = 0 
и сделать замену: х² + 4x = t 
(t+3)*(t-5)+7 = 0
t² - 2t - 8 = 0
по т.Виета корни: t1 = 4   и   t2 = -2
х² + 4x = 4          х² + 4x = -2 
х² + 4x - 4 = 0    х² + 4x + 2 = 0
D=16+16=32
x1 = (-4+4√2)/2 = -2+2√2 
x2 = -2-2√2 
D=16-8=8
x3 = (-4+2√2)/2 = -2+√2 
x4 = -2-√2

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння спочатку розкриємо дужки:

(x+1)(x-1)(x+3)(x+5) + 7 = 0 (x^2-1)(x^2+8x+15) + 7 = 0 x^4 + 8x^3 + 15x^2 - x^2 - 8x - 15 + 7 = 0 x^4 + 8x^3 + 14x^2 - 8x - 8 = 0

Тепер спростимо рівняння:

x^4 + 8x^3 + 14x^2 - 8x - 8 = 0

Це рівняння четвертого ступеня, тому для його розв'язання потрібно використовувати методи чисельного аналізу або чисельні методи. Як правило, розв'язання таких рівнянь використовують комп'ютерні програми або калькулятори.

Отже, розв'язати це рівняння аналітично не можливо, і потрібно використовувати чисельні методи для знаходження його коренів.