Question

Площа прямокутника дорівнює 120 см2 , а периметр 46 см. Знайти сторони прямокуника.

Answer 1

РЕШЕНИЕ
Площадь по формуле
1) S = a*b = 120
Периметр по формуле
2) P = 2*(a+b) = 46
3) a+b = 46:2 = 23
4) b = 23 - a
Подставим ур. 1)
5) a*(23 - a) = 120
6) -a² + 23*a - 120 = 0
Решаем квадратное уравнение
7) D = 49, √49 = 7
x1 = a = 15 см - длина - ОТВЕТ
x2 = b = 8 см - ширина - ОТВЕТ

Answer 2

Розрахунок сторін прямокутника

Для знаходження сторін прямокутника, використаємо наступні формули:

1. Площа прямокутника: \( S = a \times b \), де \( a \) та \( b \) - його сторони. 2. Периметр прямокутника: \( P = 2a + 2b \), де \( a \) та \( b \) - його сторони.

Розв'язок

Нехай \( a \) та \( b \) - сторони прямокутника.

За умовою задачі маємо: - Площа прямокутника \( S = 120 \, см^2 \) - Периметр прямокутника \( P = 46 \, см \)

Маємо систему рівнянь: 1. \( S = a \times b = 120 \) 2. \( P = 2a + 2b = 46 \)

Розв'яжемо цю систему рівнянь для знаходження значень \( a \) та \( b \).

Розв'язання системи рівнянь

Спочатку виразимо \( b \) через \( a \) з першого рівняння: \[ b = \frac{120}{a} \]

Підставимо це значення в друге рівняння: \[ 2a + 2 \times \frac{120}{a} = 46 \]

Помножимо обидві частини на \( a \), щоб позбутися дробів: \[ 2a^2 + 240 = 46a \]

Після перенесення всіх членів в одну сторону рівності отримаємо квадратне рівняння: \[ 2a^2 - 46a + 240 = 0 \]

Розв'яжемо це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Отримаємо два значення \( a \), з яких можна знайти відповідні значення \( b \).

Результати

Після розв'язання квадратного рівняння отримаємо два значення \( a \) і, відповідно, два значення \( b \).