Question

Найдите закономерность 3,10,26,72,196.....

Answer 1

3,10,26,72,196...
3+10=13
13+13=26
26+10=36+36=72
72+26=98+98=196

Answer 2

Для того чтобы найти закономерность в данной последовательности чисел 3, 10, 26, 72, 196..., нужно проанализировать разницу между соседними элементами последовательности.

Разница между соседними элементами

Давайте вычислим разницу между каждым элементом и его предыдущим элементом:

- Разница между 10 и 3: 10 - 3 = 7 - Разница между 26 и 10: 26 - 10 = 16 - Разница между 72 и 26: 72 - 26 = 46 - Разница между 196 и 72: 196 - 72 = 124

Мы видим, что разница между соседними элементами увеличивается с каждым шагом. Теперь давайте посмотрим на разницу между разницами:

- Разница между 16 и 7: 16 - 7 = 9 - Разница между 46 и 16: 46 - 16 = 30 - Разница между 124 и 46: 124 - 46 = 78

Закономерность

Мы видим, что разница между разницами также увеличивается с каждым шагом. Это говорит о том, что закономерность в данной последовательности может быть квадратичной.

Формула для генерации чисел

Для генерации чисел в данной последовательности можно использовать следующую квадратичную формулу:

a(n) = a(n-1) + n^2 + n

где a(n) - n-й элемент последовательности, a(n-1) - предыдущий элемент, n - порядковый номер элемента.

Пример

Давайте проверим, соответствует ли данная формула нашей последовательности:

- a(1) = a(0) + 1^2 + 1 = 3 + 1 + 1 = 5 - a(2) = a(1) + 2^2 + 2 = 5 + 4 + 2 = 11 - a(3) = a(2) + 3^2 + 3 = 11 + 9 + 3 = 23 - a(4) = a(3) + 4^2 + 4 = 23 + 16 + 4 = 43 - a(5) = a(4) + 5^2 + 5 = 43 + 25 + 5 = 73

Мы видим, что значения, полученные с помощью данной формулы, соответствуют значениям в нашей последовательности. Поэтому можно сделать вывод, что закономерность в данной последовательности - квадратичная формула: a(n) = a(n-1) + n^2 + n.