Question

Для треугольника АВС с вершинами А (-3;1) В (1;5) С(7;3) составить уравнение сторон и медианы выходящей из вершины В

Answer 1

Уравнение прямой, проходящей через 2 точки:

$\frac{x-x_1}{x_2-x_1}=\frac{y-y_1}{y_2-y_1}\\\\A(-3;1)\; ,\; \; B(1;5)\; ,\; \; C(7;3)\\\\AB:\; \; \frac{x+3}{1+3}=\frac{y-1}{5-1}\; ,\; \; \frac{x+3}{4}=\frac{y-1}{4}\; \; \to \; \; x+3=y-1\; ,\; \; y=x+4\\\\AC:\; \; \frac{x-3}{7+3}=\frac{y-1}{3-1}\; ,\; \; \frac{x+3}{10}=\frac{y-1}{2}\; \; \to \; \; x+3=5(y-1)\; ,\; \; y=\frac{x}{5}+1\frac{3}{5}\\\\BC:\; \; \frac{x-1}{7-1}=\frac{y-5}{3-5}\; ,\; \; \frac{x-1}{6}=\frac{y-5}{-2}\; \; \to \; \; \frac{x-1}{-3}=y-5\; ,\; \; y=-\frac{x}{3}+5\frac{1}{3}$

Медиана ВМ:  $x_{M}=\frac{7-3}{2}=2\; ,\; \; y_{M}=\frac{3+1}{2}=2\; ,\; M(2;2)$ 

$\frac{x-2}{1-2}=\frac{y-2}{5-2}\; ,\; \; \frac{x-2}{-1}=\frac{y-2}{3}\; \; \to \; \; 3x-6=-y+2\; ,\; y=-3x+8$

Answer 2

Уравнение сторон треугольника АВС

Для составления уравнения сторон треугольника АВС с вершинами А(-3;1), В(1;5) и С(7;3) можно воспользоваться формулой для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂):

Уравнение прямой, проходящей через две точки (x₁, y₁) и (x₂, y₂) задаётся уравнением: \[ y - y₁ = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁) \]

Таким образом, чтобы найти уравнение стороны треугольника, проходящей через две заданные вершины, необходимо найти уравнение прямой, проходящей через эти две точки.

Например, для стороны AB: \[ y - y₁ = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}(x - x₁) \] \[ y - 1 = \frac{{5 - 1}}{{1 - (-3)}}(x - (-3)) \] \[ y - 1 = \frac{{4}}{{4}}(x + 3) \] \[ y - 1 = x + 3 \] \[ y = x + 4 \]

Аналогично можно найти уравнения сторон BC и CA.

Уравнение медианы из вершины B

Медиана треугольника, проведенная из вершины B, делит сторону AC пополам. Таким образом, координаты середины стороны AC можно найти как среднее арифметическое координат концов отрезка. После этого можно составить уравнение прямой, проходящей через вершину B и середину стороны AC.

1. Найдем координаты середины стороны AC: \( x_{mid} = \frac{{x_A + x_C}}{2} \) \( y_{mid} = \frac{{y_A + y_C}}{2} \)

2. Уравнение медианы из вершины B: Используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки (B и середину стороны AC).

\[ y - y_B = \frac{{y_{mid} - y_B}}{{x_{mid} - x_B}}(x - x_B) \]

Подставим координаты вершины B и середины стороны AC в эту формулу.

Это позволит нам получить уравнение медианы из вершины B.

Это описание поможет вам составить уравнения сторон и медианы треугольника АВС. Если у вас есть конкретные вопросы или вам нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!