Question

СУПЕР СЛОЖНАЯ ЗАДАЧКА у чисел N и 2N одинаковые суммы цифр, доказать что N делится на 9 5, 6, 7, 8 классы - вперед

Answer 1

Пусть N=9
тогда 2N=18
сумма N=2N так как 9=1+8=9=>N делится на 9

Answer 2

Задача: числа N и 2N имеют одинаковую сумму цифр. Доказать, что N делится на 9.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим условие, что числа N и 2N имеют одинаковую сумму цифр. Мы хотим доказать, что N делится на 9.

Для начала, давайте представим число N в виде суммы его цифр. Пусть N = a1 + a2 + a3 + ... + an, где ai - цифры числа N.

Тогда число 2N будет равно 2N = 2(a1 + a2 + a3 + ... + an) = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an.

Условие гласит, что сумма цифр числа N и 2N одинакова. Это означает, что a1 + a2 + a3 + ... + an = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an.

Выразим a1 + a2 + a3 + ... + an через 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an:

a1 + a2 + a3 + ... + an = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an a1 + a2 + a3 + ... + an - (2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an) = 0 -a1 - a2 - a3 - ... - an = 0 -(a1 + a2 + a3 + ... + an) = 0

Мы получили, что сумма цифр числа N равна нулю. Это возможно только в случае, если все цифры числа N равны нулю.

Таким образом, мы доказали, что если числа N и 2N имеют одинаковую сумму цифр, то N должно состоять только из нулей.

Теперь, чтобы доказать, что N делится на 9, давайте рассмотрим свойство делимости на 9. Число делится на 9, если и только если сумма его цифр делится на 9.

В нашем случае, сумма цифр числа N равна нулю, что является кратным 9. Следовательно, N делится на 9.

Таким образом, мы доказали, что если числа N и 2N имеют одинаковую сумму цифр, то N делится на 9.

Доказательство:

1. Представим число N в виде суммы его цифр: N = a1 + a2 + a3 + ... + an, где ai - цифры числа N. 2. Число 2N будет равно 2N = 2(a1 + a2 + a3 + ... + an) = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an. 3. Условие гласит, что сумма цифр числа N и 2N одинакова: a1 + a2 + a3 + ... + an = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an. 4. Выразим a1 + a2 + a3 + ... + an через 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an: a1 + a2 + a3 + ... + an = 2a1 + 2a2 + 2a3 + ... + 2an. 5. Получаем -a1 - a2 - a3 - ... - an = 0. 6. Мы получили, что сумма цифр числа N равна нулю. Это возможно только в случае, если все цифры числа N равны нулю. 7. Следовательно, если числа N и 2N имеют одинаковую сумму цифр, то N должно состоять только из нулей. 8. Чтобы доказать, что N делится на 9, рассмотрим свойство делимости на 9: число делится на 9, если и только если сумма его цифр делится на 9. 9. В нашем случае, сумма цифр числа N равна нулю, что является кратным 9. 10. Следовательно, мы доказали, что если числа N и 2N имеют одинаковую сумму цифр, то N делится на 9.

Важно отметить, что данное доказательство основано на предположении, что сумма цифр числа N и 2N равна нулю. Если это предположение неверно, то доказательство не будет справедливым.