Question

Найти производную функции y=(3-cos10x)^6+7 arcsin x

Answer 1

----------------------------

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(3-cos(10x))^6+7+arcsin(x), мы будем использовать правила дифференцирования элементарных функций и цепного правила.

Нахождение производной (3-cos(10x))^6:

Для начала, мы возьмем производную функции (3-cos(10x))^6. Для этого воспользуемся цепным правилом и правилом дифференцирования степенной функции.

1. Применим цепное правило, чтобы найти производную внешней функции (3-cos(10x))^6: - Пусть u = (3-cos(10x)), тогда y = u^6. - Производная внешней функции будет: dy/du = 6u^5.

2. Теперь нам нужно найти производную внутренней функции (3-cos(10x)). Для этого мы применим правило дифференцирования разности функций и правило дифференцирования тригонометрической функции.

- Производная функции 3 будет равна нулю. - Производная функции cos(10x) будет равна -10sin(10x), по правилу дифференцирования тригонометрической функции.

3. Производная внутренней функции (3-cos(10x)) будет равна: - (3-cos(10x))' = 0 - (-10sin(10x)) = 10sin(10x).

4. Теперь мы можем найти производную исходной функции y=(3-cos(10x))^6: - dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = 6u^5 * 10sin(10x) = 60u^5 * sin(10x).

Нахождение производной arcsin(x):

Для нахождения производной функции arcsin(x), мы также воспользуемся правилом дифференцирования элементарных функций.

1. Производная функции arcsin(x) будет равна: - d(arcsin(x))/dx = 1/√(1-x^2).

Общая производная функции y=(3-cos(10x))^6+7+arcsin(x):

Теперь мы можем объединить оба найденных выражения для производных исходной функции:

dy/dx = 60u^5 * sin(10x) + 1/√(1-x^2).

Где u = (3-cos(10x)). Таким образом, производная функции y=(3-cos(10x))^6+7+arcsin(x) будет равна 60u^5 * sin(10x) + 1/√(1-x^2).