Question

2sin^4x-15sin^2x-8=0 решить уравнение

Answer 1

Пусть  sin^2 x = t
2t^2-15t-8=0
D=289
t1=15+17/4=8
t2=15-17/4=-0.5
sin^2 x = 8   крней нет
sin^2 x =-1/2
sin x  = -1/корень из 2 = -(коренть из 2 )/ 2
x = (-1^n+1)pi/4 + pi*n   (n=Z)

Answer 2

Чтобы решить уравнение 2sin^4x - 15sin^2x - 8 = 0, мы можем использовать замену, чтобы преобразовать его в квадратное уравнение относительно sin^2x. Заметим, что если мы заменим sin^2x = t, то уравнение станет 2t^2 - 15t - 8 = 0.

Решение квадратного уравнения

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать методы факторизации, завершения квадрата или формулу квадратного корня. В данном случае, уравнение не может быть факторизовано, поэтому воспользуемся формулой квадратного корня:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -15 и c = -8.

Подставив значения, получим:

t = (-(-15) ± √((-15)^2 - 4 * 2 * -8)) / (2 * 2)

Теперь выполним вычисления:

t = (15 ± √(225 + 64)) / 4 t = (15 ± √289) / 4 t = (15 ± 17) / 4

Таким образом, мы получаем два возможных значения для t:

t1 = (15 + 17) / 4 = 32 / 4 = 8 t2 = (15 - 17) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Обратная замена

Теперь, чтобы найти значения sin^2x, мы заменяем t обратно в исходное уравнение:

для t1: sin^2x = 8 для t2: sin^2x = -0.5

Однако, по определению, sin^2x не может быть отрицательным числом. Таким образом, у нас нет решений для t2.

Решение для sin^2x = 8

Для sin^2x = 8, мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения:

sinx = √8 = ±2√2

Теперь мы получаем два возможных значения для sinx:

sinx = 2√2 sinx = -2√2

Решение для sin^2x = -0.5

Как уже упоминалось, sin^2x не может быть отрицательным числом, поэтому у нас нет решений для этого случая.

Окончательное решение

Таким образом, уравнение 2sin^4x - 15sin^2x - 8 = 0 имеет два решения:

1. sinx = 2√2 2. sinx = -2√2

Обратите внимание, что мы рассматривали только решения для sinx. Если вам нужны решения для x, вы можете использовать обратные функции синуса (sin^(-1)) для каждого значения sinx.