Question

Log7(x^2-4x)=log7(x^2+1) решите уравнение

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

Для начала решим уравнение с логарифмами. Уравнение имеет вид:

\[ \log_7(x^2-4x) = \log_7(x^2+1) \]

Так как обе части уравнения имеют одинаковую базу логарифма (7), мы можем избавиться от логарифмов, применив эквивалентность логарифмического уравнения.

Для этого применим тот факт, что если два логарифма с одинаковой базой равны, то их аргументы также равны. То есть, если \(\log_a(b) = \log_a(c)\), то это означает, что \(b = c\).

Применяя этот факт к нашему уравнению, получим:

\[ x^2 - 4x = x^2 + 1 \]

Теперь мы можем решить получившееся квадратное уравнение.

Вычитая \(x^2\) из обеих сторон уравнения, получим:

\[ -4x = 1 \]

Далее, делим обе стороны на (-4):

\[ x = -\frac{1}{4} \]

Таким образом, решением исходного уравнения \(\log_7(x^2-4x) = \log_7(x^2+1)\) является \(x = -\frac{1}{4}\).