Question

Y=1/3x^3-1/2x^2+2 Найти выпуклость, вогнутость и точки перегиба

Answer 1

Y`=x²+2x
y``=2x+2=0
2x=-2
x=-1
               _                          +
----------------------------------------------
выпук вверх      -1 вогн вниз
у(-1)=-1/2+1+1/3=1
(-1ж1) точка перегиба

Answer 2

Для начала давайте найдем вторую производную функции Y относительно x, чтобы определить выпуклость и вогнутость функции. После этого мы сможем найти точки перегиба.

Нахождение второй производной

Для функции Y = (1/3)x^3 - (1/2)x^2 + 2, первая производная будет Y' = x^2 - x, а вторая производная Y'' = 2x - 1.

Определение выпуклости и вогнутости

Теперь, чтобы определить, где функция выпуклая и где вогнутая, мы можем проанализировать знак второй производной. - Если Y'' > 0, функция выпуклая. - Если Y'' < 0, функция вогнутая.

Нахождение точек перегиба

Точки перегиба функции находятся там, где вторая производная меняет знак. То есть, Y'' = 0 или Y'' не существует.

Теперь, я могу помочь вам найти точки перегиба, выпуклость и вогнутость функции Y.