Question

Y=(x+3)/(x^2+7) 1)исследовать функцию и построить график 2)найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-5;5)

Answer 1

Найти наибольшее значение функции y = x3 − 15x2 + 48x − 1 на отрезке [6; 13]. значение b равно.... значение b равно.... … 10 9 3. Найти наименьший период функции y = 5 sin 4. Найти все асимптоты графика функции y = точке xo = 0. 2x2 + 4 и построить график.

Answer 2

1) Исследование функции:

Для начала найдем область определения функции. Знаменатель функции не может быть равен нулю, поэтому x^2 + 7 ≠ 0. Это неравенство не имеет решений, так как квадратный трехчлен всегда положителен. Следовательно, область определения функции Y(x) = (x+3)/(x^2+7)+1 - это множество всех вещественных чисел.

Теперь найдем точки пересечения с осями координат. Для этого решим уравнение Y(x) = 0. Получаем (x+3)/(x^2+7)+1 = 0, откуда x+3 = -(x^2+7), x^2 + x + 10 = 0. Дискриминант этого квадратного уравнения D = 1 - 4*10 = -39, что меньше нуля, следовательно, уравнение не имеет вещественных корней. Таким образом, функция не пересекает ось OX.

Теперь найдем точки перегиба функции. Для этого найдем вторую производную функции Y(x). Первую производную мы найдем с помощью правила дифференцирования сложной функции: (x+3)/(x^2+7)+1 = (x+3)*(x^2+7)^(-1) + 1 = x/(x^2+7) + 3/(x^2+7) + 1. Вторая производная будет равна (x^2+7)^(-1) - 2*x^2/(x^2+7)^2 - 6/(x^2+7)^2. Найдем точки, в которых вторая производная равна нулю. Это уравнение x^2 + 7 = 2*x^2 + 6, откуда x^2 = 1, x = ±1. Подставим эти значения во вторую производную и увидим, что в точках x = ±1 вторая производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, в этих точках функция имеет точки перегиба.

2) Построим график функции Y(x) = (x+3)/(x^2+7)+1. На графике учтем, что функция не пересекает ось OX и имеет точки перегиба в точках x = ±1.

3) Найдем наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке (-5;5). Для этого найдем экстремумы функции на этом отрезке. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю. Получим уравнение x/(x^2+7)^2 - 2*x^3/(x^2+7)^3 - 6*x/(x^2+7)^2 = 0. Решив это уравнение, найдем точки экстремума, затем подставим их в функцию и найдем соответствующие значения Y(x).