Question

Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0.8 . вероятность поражения мишени при 3 выстрелах хотя бы 1 раз

Answer 1

Ноль раз попадёт с вероятностью
0.2^3= 0.008
Хотя бы один раз с вероятностью
1-0.008= 0.992

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. В данном случае, нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень хотя бы один раз из трех выстрелов.

Для этого мы можем воспользоваться формулой комбинаторики и вероятностью успеха в каждом отдельном выстреле. В данном случае, вероятность попадания в мишень равна 0.8, а вероятность промаха - 0.2.

Теперь мы можем посчитать вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно один раз из трех выстрелов. Для этого мы можем воспользоваться формулой Бернулли:

P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где P(X=k) - вероятность того, что стрелок попадет ровно k раз из n выстрелов, C(n,k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность попадания в мишень, k - количество попаданий, n - общее количество выстрелов.

Таким образом, мы можем посчитать вероятность попадания хотя бы одного раза из трех выстрелов, сложив вероятности попадания один, два и три раза:

P(X>=1) = P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)

P(X=1) = C(3,1) * 0.8^1 * 0.2^2 = 3 * 0.8 * 0.04 = 0.096 P(X=2) = C(3,2) * 0.8^2 * 0.2^1 = 3 * 0.64 * 0.2 = 0.384 P(X=3) = C(3,3) * 0.8^3 * 0.2^0 = 1 * 0.512 = 0.512

P(X>=1) = 0.096 + 0.384 + 0.512 = 0.992

Таким образом, вероятность поражения мишени хотя бы один раз из трех выстрелов равна 0.992, или 99.2%.